Lördag 23 februari 2019
Vi finns här: www.nak.se

Forumtråd:

"Avståndet till månen"

 

Avståndet till månen Lisa, 2008-02-17

Hej!

Jag håller på med ett projekt arbete där jag ska bestämma avståndet till månen som de gamla grekerna gjorde. Den 21 februari är det månförmörkelse. Det var då Aristarchus från Samos gjorde sina mätningar vid en månförmörkelse. Jag undrar hur han gjorde, det jag vet är att han mätte vinkeln mellan månen och solen då det var halvmåne för då bildade jorden, månen och solen en rätvinklig treangel. Nu vet man två vinklar hur räknade han ut avståndet?

Jag ska även försöka mäta avståndet på olika sätt och jämföra dem. Jag har hittat att man kan räkna ut det med hjälp av ett mynt. men finns det andra sätt??

Mvh
Lisa

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-02-20

Hmm ... något som inte stämmer. Vid månförmörkelse är det fullmåne, inte halvmåne. Så det är två olika mätmetoder.

Mätningarna kan göras först, beräkningarna sedan. Om du vill använda dig av månförmörkelsen, observera och tag följande fyra tidpunkter:
1) När månen börjar komma in i skuggan.
2) När månen helt har kommit in i skuggan.
3) När månen börjar gå ut ur skuggan.
4) När månen helt kommer ut ur skuggan.
Dessutom vid respektive tidpunkt, notera var på månens periferi skuggans gräns går. Vinkel i förhållande till norr ( som på himlen är riktningen mot himmelspolen ungefär vid polstjärnan ), alternativt att du jämför med en månkarta. ( Behövs för att vid de flesta förmörkelser går månen inte genom mitten av skuggan, utan norr eller söder om mitten.)

Om du av din lärare har fått uppgiften att mäta vid förmörkelsen, vet han/hon om att du då behöver vara uppe nästan hela natten ?

Nu är klockan efter midnatt. så jag avbryter skrivandet och fortsätter en annan dag.

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-02-20

Skriver detta tillägg snabbt på morgonen, så att du har dagen och kvällen på dig att göra förberedelser.

Det förenklar betydligt om du gör nedannämnda observationer:

Gör i förväg en lagom stor skiss över månen på ett papper. Med vissa referenser som bl.a. månhaven och några stora kratrar. Gärna en fotokopia av en liten månkarta eller en bild på månen. Eller så kan du innan förmörkelsen börjar, använda en liten kikare och rita en skiss.

Notera klockslagen vid de två tidpunkterna då kanten på skuggan går genom månens mitt och rita på skissen över månen in hur kanten på skuggan går vid de två tillfällena. ( Detta för att få fram vinkeln mellan skuggans kant vid de två tillfällena.)

Mät också månens vinkeldiameter. Enklast är att använda något vertikalt som en flaggstång eller husknut. Stå på minst 10 meters avstånd och observera hur många centimeter man behöver flytta ögat i sidled för att se kanten på flaggstången eller husknuten röra sig tvärs över fullmånens bredd. Mät avståndet fram till flaggstången eller husknuten. Behövs även vinkeln från horisontalplanet upp till månen, men ett alternativ är att göra mätningen vid tidpunkt då månen står lågt ned på himlen, lägre än 10-15 grader, för då har den vinkeln liten inverkan.

Hinner inte skriva mera nu. Återkommer.

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-02-20

Tack så mycket!

Men jag har en vinkelmätare som jag kan använda mig av, kan jag inte använda den när jag ska mäta månens vinkeldiameter?

Jag undrar även hur dessa mätningar hjälper mig att mäta avståndet till månen. Varför måste man ha tidpunkter, hur hjälper de mig?

Varför kan man inte använda halvmånen som hjälp? Kommer inte månen under en viss tid vara halv? kan man inte utföra dessa mätningar som finns på den här hemsidan:
http://www.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/aristarchus.htm

Mvh Lisa

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-02-20

Jag tror inte jag kommer kunna göra dessa mätningar eftersom det är för molnigt idag! Men går det att på något sätt ändå använda sig av den metoden du beskrev?

Men när du skriver "Notera klockslagen vid de två tidpunkterna då kanten på skuggan går genom månens mitt och rita på skissen över månen in hur kanten på skuggan går vid de två tillfällena. ( Detta för att få fram vinkeln mellan skuggans kant vid de två tillfällena.)" får jag inte fram den tiden det tar för jorden att passera månen?

Jag hade läst fel, angående den andra metoden jag skrev om (den med halvmånen). Men jag läste på er här hemsidan att det är halvmåne den 12 mars kl:04.54. Har solen hunnit gå upp vid den tiden?

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-02-20

1. Mätning av vinkeldiameter. Om du har en noggrann vinkelmätare så kan du naturligtvis använda denna. Annars är "myntmetoden" enkel. Mitt förslag var en alternativ metod.

2. Bra sida du hittade om Aristarchos. Metoden att mäta vid halvmåne är principiellt rätt, men kräver noggrann vinkelmätning. Ett litet mätfel ger stor skillnad på resultatet. Men gör gärna ändå denna mätning. Det är ju själva mätprincipen som är viktig. Om du får ett stort fel, så visar det bara hur osäker metoden är. Viktigt, titta aldrig mot solen utan godkänt solfilter. Metoden ger bara förhållandet mellan avståndet till månen respektive till solen, inte något absolut avstånd. Man måste således veta avståndet till solen för att räkna fram avståndet till månen. Metoden att mäta vid månförmörkelse kompliceras av att månen oftast inte går genom mitten av jordskuggan. Mera om detta se nedan.

3. En filosofisk fråga är vad man redan kan förväntas veta. Om man vet månens storlek så kan man naturligtvis enkelt genom vinkelmätning få fram avståndet. Men egentligen bör man väl utgå från att man inte vet varken månens storlek eller avstånd, utan att båda dessa värden skall bestämmas. Det är väl inte heller självklart att man förväntas veta avståndet till solen.

4. Några data som vi för enkelhetens skull inte behöver mäta själva utan kan förväntas veta: Jordens storlek, ekvatorsradie 6378 km. Månens omloppstid, i genomsnitt 29,53 dygn från nymåne till nästa nymåne. Solens vinkeldiameter, standardvärde 32 bågminuter. Viktigt med godkänt solfilter om du vill mäta.

5. En principiellt enkel metod att mäta avståndet till månen är parallaxmätning. Man behöver en lång mätbas, så du behöver en medhjälpare så långt bort som möjligt, till exempel i Australien. Observera samtidigt månens position noggrant i förhållande till bakomliggande stjärnhimlen. Från vinkelskillnaden och mätbasens längd och orientering kan avståndet till månen räknas ut. Enkel och bra metod som dock kräver en medhjälpare på långt avstånd härifrån.

6. Metoden att mäta vid månförmörkelse.
A. Jordens storlek och solens vinkeldiameter ger kärnskuggan som med avståndet smalnar av och till slut försvinner.
B. Månens centrum passerar vanligen inte diametralt genom skuggans centrum utan längs en korda.
C. Tiden mellan de två tillfällen då månens centrum är vid kärnskuggans kant, samt månens omloppstid, ger vinkeln för kordans längd.
D. Kordan samt vinkeln mellan skuggornas kanter vid de två tillfällena, ger vinkeldiametern på skuggan vid månens avstånd.
E. Nu har vi två mycket avlånga trianglar, vända åt motsatt håll. Avståndet till månen är naturligtvis där ovannämnda vinkeldiameter når ut till jordskuggans kant på båda sidor. (Löses matematiskt eller grafiskt. Men om grafisk lösning, använd olika skalor på axlarna så att vinklarna blir "brantare".)
F. När nu avståndet till månen är bestämt, så kan månens diameter lätt fås fram från månens vinkeldiameter.

Genom denna metod kan du således bestämma både månens avstånd och storlek, från egna observationer och sådana data som kan anses vara "godkända" att redan veta om. Nu i kväll är det helmulet här i Norrköping, men om du skulle få tur med vädret i natt och kan göra observationerna, så hör av dig sedan om du behöver någon hjälp med beräkningarna.

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-02-20

Tack så mycket!! Du har hjälpt mig JÄTTE mycket! Jag är så tacksam! Jag hoppas också jag kan göra mätningarna i natt!

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-02-20

Några tillägg:

1. Den 12 mars 04.54. Du har klickat fram kalendern för mars 2007. Den för mars 2008 kommer.

2. I almanackor brukar tider för halvmåne vanligen anges för när solens och månens ekliptikala longitud skiljer med exakt 90 grader. Det är inte samma sak som att månen ser exakt halv ut.

3. Vid användning av "halvmåne-metoden" måste du således genom observationer fastställa när månen ser exakt halv ut. Detta är dock svårt att göra med noggrannhet och här är den största felkällan. Däremot vinkeln solen - månen kan mätas ganska noggrannt om man har tillgång till en marin spegelsextant. En sådan har också inbyggt solfilter.

Re: Avståndet till månen håkan Norén, 2008-02-21

Det har tyvärr varit mulet i en stor del av Sverige.

Kom på att man kan utnyttja jordrotationen för att få en mätbas för parallaxmätning. Observationsorten förflyttas ju med jordrotationen. Man observerar således månens position vid två olika tidpunkter och vid beräkningarna kompenserar man för månens rörelse. Återkommer med närmare information.

En fråga: Vad har du för vinkelmätningsinstrument ?

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-02-21

Ah jag vet, kunde inte se månen.

Jag har försökt att mäta vinklarna till månen vid två olika tidpunkter tidigare, och även vinkeln mellan de två positionerna, men jag vet inte riktigt vad jag ska göra sen?

Jag vet inte vad vinkelmätaren heter, men den är blå/vit, man ställer en rund skiva (där norr är markerad samt gradtal) på tre ben. Sedan finns det en halvcirkel formad skiva som man sätter på den runda.

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-02-23

Den typ av vinkelmätningsinstrument som du beskriver är bra för att rent allmänt ange ett objekts rikning och höjd med noggrannheten någon grad.

Men för att genom parallaxmätning få fram ett ungefärligt avstånd till månen behövs en betydligt större mätnoggrannhet. Sverige ligger omkring 3000 km från jordens rotationsaxel. Om vi utnyttjar jordrotationen, så att jorden får rotera ett halv varv, får vi en mätbas som är omkring 6000 km. Men avståndet till månen är så mycket större än mätbasen, att parallaxen är mindre än en grad. Om man vill bestämma avståndet till månen med högst omkring plus/minus 20 procent fel, och tar hänsyn till att mätfel adderas, så bör man kunna mäta månens position med en noggrannhet i storleksordningen 0,05 grad eller bättre.

Det är fullt möjligt att göra, men först bör du tänka igenom hur omfattande din arbetsuppgift är.

Först dock lite om månen. Fullmånen står i motsatt rikning som solen. Detta innebär att det är under dagarna kring fullmåne som månen är uppe under större delen av natten. På vintern står fullmånen högt och solen lågt. På sommaren tvärtom.

För parallaxmätningen mäts månens position på kvällen så tidigt som möjligt och på efternatten så sent som möjligt. Det är i första hand månens rektascension, som man behöver mäta noggrannt.

Skissar nedan kortfattat ett sätt att göra det med hemmabyggd utrustning.

På en ställning sätts en rak stav som är noggrannt inriktad parallellt med jordens rotationsaxel. På minst några meters avstånd ett flyttbart mindre stativ med en platta med ett hål som sikte. Noggrann tidtagning när kanten på månen ses vid kanten på staven. Motsvarande tidtagning för en näraliggande stjärna. Skillnaden i tid för passage ger skillnaden i rektascension. Eftersom månens avstånd varierar lite och därmed också hastigheten, så kan vi inte utgå från månens genomsnittliga vinkelhastighet, utan vi måste kunna räkna ut hur mycket månen egentligen har rört sig mellan de två mättillfällena för parallaxmätningen. Således bestämma månens vinkelhastighet genom en mätning utan parallax-fel, genom att mäta månen i förhållande till en referensstjärna när månen passerar meridianen (nord-syd-linjen), dels samma natt som parallax-mätningen, dels natten före eller efter. Dessutom några andra kompletterande mätningar som dock inte kräver samma noggrannhet. Sedan återstår efterarbete med ett antal beräkningar.

Om du bestämmer dig för att göra det, så hör av dig för närmare information.

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-02-26

Hej!

Under de senaste dagarna har jag funderat på om jag kan utföra detta. Men det verkar vara försvårt för mig, jag går på gymnasiet.

Jag vet inte riktigt vad jag ska göra nu, för jag såg verkligen fram emot att använda metoden vid månförmörkelsen som du beskev. Jag hittade en hemsida med några tider under månförmörkelsen: http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/LEplot/LEplot2001/LE2008Feb21T.GIF. Jag undrar om jag skulle kunna använda mig av dem och kanske bara göra några beräkningar?

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-02-26

http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/LEplot/LEplot2001/LE2008Feb21T.GIF

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-02-27

Eftersom det var mulet vid förmörkelsen, så är det nog en bra idé som du kom på, att utgå från figuren med angivna tider och göra beräkningarna. Det blir nog en ganska lagom stor arbetsuppgift.

Tiden börjar närma sig midnatt, så jag avbryter skrivandet nu, men återkommer en annan dag. Under tiden kan du gärna själv börja fundera kring beräkningarna.

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-03-06

För att testa om illustrationen över månförmörkelse är tillräckligt noggrant ritad för att användas som ersättning för en observation, så använde jag ett bildbehandlingsprogram och klippte ut den del som behövdes av skissen över förmörkelsen, skrev ut i full storlek på ett A4-papper, ritade in banan för månens centrum, mätte därefter och räknade fram de två klockslagen för när skuggan gick genom månens centrum, samt mätte vinkeln mellan tangenten till respektive skuggas kant vid månens centrum vid de två tillfällena.

Nu var en fiktiv observation skapad från illustrationen. Räknade därefter fram avståndet till månen på tidigare beskrivet sätt. Till min förvåning visade det sig att det framräknade resultatet avvek bara några procent från månens medelavstånd. Slutsatsen är ätt illustrationen är tillräckligt noggrant dator-ritad för att kunna användas som ersättning för observationer.

Hoppas att det har gått bra för dig med att lösa uppgiften. Hör av dig vid behov.

Re: Avståndet till månen Lisa, 2008-04-23

Hej!!

Jag vet inte om jag kommit fram till rätt svar med detta är mitt svar: 407244377,4 m.

Är det tillräckligt nära det verkliga? Jag vet att det verkliga avståndet är ca: 384400000 m, men skulle jag fått ett närmare svar?

Mvh Lisa

Re: Avståndet till månen Olle Eriksson, 2008-04-24

Hehe.. detta var en väldigt intressant diskussion som jag inte hade sett innan! Jag vet inte vad som är mest imponerande, din ihållighet och uppenbarligen genuina intresse för denna väldigt intressanta fråga Lisa, eller Håkans till synes outtömliga förråd av kunskap om astronomins alla möjliga områden. Bra gjort båda två, och tack för att ni delade med er av detta för hela amatörastronomi-Sverige att läsa. :-)

Re: Avståndet till månen Håkan Norén, 2008-04-24

Att ditt framräknade värde blev 407.000 km, vilket bara är 6 procent mer än månens medelavstånd, är bra. Det är helt inom den mätosäkerhet som man får räkna med.

Besvara tråden |  Visa alla trådar | Skriv nytt meddelande